求和公式是什么？

求和公式是S=(1+n)*n/2，求S实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。

数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。

扩展资料

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

例如：an=2n+n-1，可看做是2n与n-1的和

Sn=a1+a2+...+an

=2+0+22+1+23+2+...+2n+n-1

=(2+22+...+2n)+(0+1+...+n-1)

=2(2n-1)/(2-1)+(0+n-1)n/2

=2n+1+n(n-1)/2-2

知道数列通项公式，求和有几种方法。

一般数列的求和方法

(1)直接求和法，如等差数列和等比数列均可直接求和．

(2)分组求和：部分求和法将一个数列分成两个可直接求和的数列，而后可求出数列的前n项的和．

(3)合并求和法：并项求和法将数列某些项先合并，合并后可形成直接求和的数列．

(4)裂项求和：裂项求和法将数列各项分裂成两项，然后求和．

(5)错位相减求和法：用Sn乘以q，若数列｛an｝为等差数列，｛bn｝为等比数列，则求数列｛anbn｝的前n项的和均可以采用此方法．

(6)拟等差，写成一堆式子再相加。（叠加)

（7）倒序相加，如等差数列

差比数列的通项公式与求和公式

等差数列通项公式：an=a1+(n-1) d，a1为首项，d为公差；

等差数列前n项和公式：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2=[n*(a1+an)]/2，n为正整数。

等比数列通项公式：an=a1*q^(n-1)，a1为首项，q为公比；

等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，q≠1。

拓展资料：

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列基本性质：

1）数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S =an^2+bn的形式(其中a、b为常数)；

2）若数列为等差数列，则Sn, S2n-Sn, S3n-S2n…仍然成等差数列，公差为n^2*d；

3）若数列{an}，{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则am/bm=S(2m-1)/T(2m-1)；

4）记等差数列的前n项和为S。①若a 0，公差d0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a 0 ，公差d0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小；

5）若等差数列Sp=q，Sq=p，则Sp+q=-p-q,并且有ap=q,aq=p则ap+q=0。

等差数列的判定：

1）an+1-an=d（d为常数，n为正整数）或an-an-1=d，等价于{an}为等差数列；

2)2a(n+1)=an+a(n+2)（n为正整数），等价于{an}为等差数列；

3）an=kn+b（k、b为常数，n为正整数），等价于{an}为等差数列。

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。其中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

等比数列的性质：

1）若m、n、p、q∈N+，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq；

2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；

3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”；

4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a(2n)}，{a(3n)}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

参考资料来源：百度百科-等差数列

                       百度百科-等比数列

等差、等比数列的通项公式及求和公式

等差数列:

通项公式：an=a1+(n-1)d

求和公式

Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2

等比数列：

通项公式：an=a1*q^(n-1)

求和公式:

q≠1时

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时

Sn=na1

数列求和公式和通项公式

等差数列的求和公式Sn=n*（a1+an)/2 通项 an=a1+(n-1)*d,d为公差等比数列的求和公式Sn=（a1-an*q)/(1-q)=a1(1-q^n)/(1-q)an=a1*q^(n-1)