等差数列的各种公式···

公差d=(an-a1)÷（n-1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）；

项数=（末项-首项）÷公差+1；

末项=首项+（项数-1）×公差；

前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1）公差/2；

第n项的值an=首项+（项数-1）×公差；

等差数列中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列；

等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2；

an=am+(n-m)d ，若已知某一项am，可列出与d有关的式子求解an；

例如 a10=a4+6d或者a3=a7-4d；

当数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数；

数列为偶数项，前n项的和=（首尾项相加×项数）÷2。

扩展资料：

等差数列的判定

1、an+1-an=d (d为常数，n∈N*）[或an-an-1=d（n∈N*，n≥2，d是常数）]等价于{an}成等差数列。

2、2an+1=an+an+2（n∈N*），等价于{an}成等差数列。

3、an=kn+b（k，b为常数,n∈N*），等价于{an}成等差数列。

4、Sn=an2+bn（a，b为常数，a不为0，n∈N*），等价于{an}为等差数列。

参考资料来源：百度百科-等差数列公式

等差数列项数公式

等差数列求项数=(末项-首项)/公差+1。

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列是常见数列的一种。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为：na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。以上n均属于正整数。

等差数列中项公式：

公差为d的等差数列{an}，当n为奇数时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n，将求和公式代入即可。

当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，等于二倍的总和除以项数n，中项法求和分为两种情况，一是数列为奇数项时：Sn=中间一项×项数，另一种情况是数列为偶数项时：Sn=中间两项和×项数的一半。

等差数列知识点归纳总结

等差数列知识点归纳总结。

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，以下是等差数列知识点总结，希望对考生有帮助。

1、定义：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d来表示。同样为数列的等比数列的性质与等差数列也有相通之处。

2、数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S可以写成S=an^2+bn的形式（其中a、b为常数）等。

3、性质1：公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。

4、性质2：公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。

5、性质3：当公差d0时，等差数列中的数随项数的增大而增大;当d0时，等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时，等差数列中的数等于一个常数。

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫作等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

等差数列公式是什么？

等差数列的通项公式为：“an=a1+（n-1）*d”（n：表示项数，d：表示公差，a1：表示首项），等差数列的前n项和公式为：“Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或者Sn=[n*（a1+an）]/2”。注意其中的n都为整数。

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。

扩展资料：

等差数列的基本性质：

1、若等差数列Sp=q，Sq=p，则Sp+q=-p-q，并且有ap=q，aq=p则ap+q=0。

2、在等差数列中，S = a，S=b（nm），则S=（a－b）。

3、记等差数列的前n项和为S。若a0，公差d0，则当a≥0且an+1≤0时，S 最大、若a0，公差d0，则当a≤0且an+1≥0时，S 最小。

4、数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S可以写成S=an*an+bn的形式（其中a、b为常数）。

5、若数列为等差数列，则Sn、S2n-Sn、S3n-S2n…仍然成等差数列，公差为n*n*d。

在有穷等差数列中，与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和，特别的，若项数为奇数，还等于中间项的2倍。

参考资料来源：百度百科-等差数列

数学中求等差数列的公式有哪些？

通项公式

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d

(1)

前n项和公式

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2

(2)

以上n均属于正整数。

推论

1.从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

2.

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

3.若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。

若m+n=2p,则am+an=2ap

4.其他推论

和＝（首项＋末项）×项数÷2

项数＝（末项-首项）÷公差＋1

首项=2和÷项数-末项

末项=2和÷项数-首项

末项=首项+（项数-1）×公差

推论3证明

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

如am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d

=2a1+(m+n-2)d

同理得，

ap+aq=2a1+(p+q-2)d

又因为

m+n=p+q

;

a1,d均为常数

所以

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

注：1.常数列不一定成立

2.m,p,q,n大于等于自然数

等差中项

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。

且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

等差数列求项数的公式是什么？

项数公式为：项数=[(尾数-首数)/公差]+1。

数列中项的总个数为数列的项数，项数是一个正整数。

无穷数列没有项数。

数列中项的总数之和为数列的“项数”，在数列中，项数是一个正整数。

项数在等差数列中的应用：和=（首项+末项）×项数÷2，项数=（末项-首项）÷公差+1，首项=2和÷项数-末项，末项=2和÷项数-首项(以上2项为第一个推论的转换)，末项=首项+（项数-1）×公差。